Ressalto elástico — Medição do coeficiente de restituição e energia dissipada
Este trabalho foi verificado pelo nosso professor: 17.01.2026 às 7:22
Tipo de tarefa: Trabalho de pesquisa
Adicionado: 17.01.2026 às 6:33
Resumo:
Descubra o ressalto elástico e aprenda a medir o coeficiente de restituição e a calcular a energia dissipada em ensaios laboratoriais com bolas e exercícios.
Ressalto Elástico — Relatório de Atividade Laboratorial
Autor: João Silva Turma: 11.º A Data: 10 de abril de 2024 Local: Laboratório de Física – Escola Secundária Luís de CamõesSumário Executivo
Este relatório explora experimentalmente o fenómeno do ressalto elástico, determinando o coeficiente de restituição (e) de diversas bolas e quantificando a energia dissipada num impacto único com uma superfície rígida. Através de medidas repetidas com recurso a análise vídeo em câmara lenta, testou-se a validade da relação \( h_{rebote} = e^2 \cdot h_{queda} \) e avaliou-se a influência do material das bolas na dissipação de energia. Os valores obtidos de e variaram entre 0,67 e 0,85, com dissipação de energia entre 28% e 55%, dependendo do tipo de bola.---
Introdução
O ressalto elástico ocorre quando um corpo, tipicamente uma bola, colide com uma superfície rígida e volta a subir, atingindo uma altura máxima inferior à inicial (excetuando situações ideais). É um fenómeno central na física experimental e tem implicações concretas no desporto (por exemplo, no comportamento de futebol, basquetebol ou ténis) e na conceção de materiais absorventes de impacto.Esta atividade laboratorial surge com dois grandes propósitos: medir a "elasticidade" do choque entre diferentes bolas e determinar quanta energia se perde no processo. Os principais objetivos específicos são: determinar o coeficiente de restituição para cada bola, confrontar a relação teórica altura de ressalto/queda com os dados experimentais, estimar a energia dissipada no primeiro impacto e identificar as principais fontes de erro do método.
As questões a investigar são: a relação \( h_{rebote} = e^2 \cdot h_{queda} \) cumpre-se experimentalmente? E que tipo de bola — futebol, ténis, borracha, etc. — se revela mais "elástico"?
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Fundamentação Teórica
O coeficiente de restituição (e) é um número adimensional que caracteriza a elasticidade de uma colisão, definindo-se, no caso de impacto vertical, como a razão entre a velocidade imediatamente após o ressalto (\( v_{após} \)) e antes do choque (\( v_{antes} \)):\[ e = \frac{v_{após}}{v_{antes}} \]
Em queda livre, ambas as velocidades estão relacionadas com as alturas de onde a bola cai e até onde ressalta:
\[ v_{antes} = \sqrt{2gh_{queda}} \quad ; \quad v_{após} = \sqrt{2gh_{rebote}} \]
Portanto,
\[ e = \sqrt{\frac{h_{rebote}}{h_{queda}}} \]
Ou seja, medindo as alturas máxima após a queda, podemos calcular e.
Energeticamente, a energia cinética antes do impacto (\( E_{antes} \)) é proporcional à altura de queda; e após (\( E_{após} \)), à altura de ressalto. A fração da energia conservada é \( e^2 \), pelo que a percentagem de energia dissipada é \( (1-e^2)\cdot100\% \).
O modelo ideal assume superfície rígida e bola sem deformações internas ou rotação, mas diversos fatores — atrito com o ar, pequenas irregularidades do piso ou da bola, perdas internas — afetam o resultado real.
Acresce que medidas experimentais estão sempre sujeitas a incerteza, quer do tipo estatístico (variação dos resultados), quer sistemáticas (má calibração, erro de paralaxe). O grau de ajuste das relações matemáticas aos dados é quantificado usando indicadores como o coeficiente de determinação (\( R^2 \)) em regressões lineares.
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Materiais e Equipamento
- Bolas: - Futebol (pressão: 0,9 bar, estado novo) - Basquetebol (pressão: 0,7 bar, ligeiramente usada) - Ténis (pressão: não aplicável, bola média) - Borracha saltitante (pequena, média elasticidade) - Superfície rígida: Pavimento de azulejo nivelado - Régua metálica de 2 metros, precisão milimétrica - Suporte vertical com garra para fixação da régua - Mecanismo de libertação (garfo de plástico) - Smartphone com câmara slow-motion (240 fps) - Tripé - Fita adesiva colorida para marcações a cada 10 cm - Marcador para assinalar ponto de libertação - Ficha de registo de dados - Calculadora científica - Computador com software para regressão linear (ex: GeoGebra) - Termómetro de parede (para registar temperatura ambiente)---
Projeto Experimental — Conceção e Variáveis
Variáveis de controlo: - Alturas de queda: 20, 40, 60, 80 cm (do centro da bola) - Referência das medidas: sempre do centro geométrico da bola - Pressão das bolas: documentada previamente - Superfície de impacto: sempre o mesmo azulejo, limpo - Libertação da bola: sem rotação, não impulsionar para baixoVariáveis registadas: - Temperatura e estado da superfície durante os ensaios - Material da bola e tipo de construção - Número de ensaios (mínimo de 7 repetições para cada altura e bola)
Intervalos de altura: De 20 a 80 cm garante ressaltos suficientemente visíveis e seguros.
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Procedimento Experimental
1. Posicionar a régua verticalmente junto ao local de impacto, fixá-la com fita adesiva. 2. Marcar claramente as alturas de libertação e pontos de referência. 3. Posicionar o smartphone no tripé, alinhado perpendicularmente, ajustando foco para captar desde o chão até 1 m de altura. 4. Calibrar o mecanismo de libertação para garantir que cada bola é solta sem rotação. 5. Selecionar a altura de queda (por exemplo, 40 cm), confirmar o alinhamento e soltar a bola. 6. Filmar o ressalto em slow-motion. 7. Após cada ressalto, visualizar frame-a-frame e anotar a altura máxima imediatamente após o primeiro impacto. 8. Repetir o processo para as diferentes bolas e alturas, alternando para evitar enviesamentos. 9. Anotar eventuais observações (rotação detetada, desvios laterais, etc.).---
Registo de Dados
Formato sugerido de tabela:| Ensaio | Bola | h_queda (cm) | h_rebote (cm) | sqrt(h_queda) | sqrt(h_rebote) | Observações | |--------|------|--------------|---------------|---------------|----------------|-------------| | 1 | Futebol | 40 | 27 | 6,32 | 5,20 | Sem rotação | | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
Resumo por altura:
| Bola | h_queda (cm) | Média(h_rebote) | Desvio padrão | Erro padrão | Incerteza relativa (%) | |------|--------------|-----------------|--------------|-------------|-----------------------| | Ténis | 60 | 38 | 1,7 | 0,6 | 1,6 |
*Número de algarismos significativos deve refletir as incertezas associadas.*
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Tratamento e Análise de Dados
Para cada ensaio: \[ e_i = \sqrt{\frac{h_{rebote,i}}{h_{queda,i}}} \] Média de e: \[ \bar{e} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n e_i \] Desvio padrão amostral: \[ s = \sqrt{\frac{\sum (e_i - \bar{e})^2}{n-1}} \] Erro padrão da média: \[ s_{\bar{e}} = \frac{s}{\sqrt{n}} \]Alternativa: ajuste linear \( h_{rebote} = m h_{queda} + b \): - \( m = e^2 \), logo \( e = \sqrt{m} \) - Ajustar por mínimos quadrados, obter R²
Propagação de incertezas: \[ \frac{\Delta e}{e} \approx \frac{1}{2} \sqrt{\left(\frac{\Delta h_{rebote}}{h_{rebote}}\right)^2 + \left(\frac{\Delta h_{queda}}{h_{queda}}\right)^2} \] Energia dissipada (%): \[ 100 \times (1- e^2) \] *Propagar incertezas adequadamente, apresentando resultados do tipo valor ± incerteza.*
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Apresentação Gráfica
- Gráfico \( h_{rebote} \) vs \( h_{queda} \), barras de erro, linha de tendência, mostrar o valor de m e R² - Gráfico \( \sqrt{h_{rebote}} \) vs \( \sqrt{h_{queda}} \): mais linear; inclinação = e - Gráfico dos resíduos para identificar padrões ou desvios sistemáticos - Diferenciar bolas por cor/símbolo; incluir legenda clara e equação de ajuste visível---
Interpretação dos Resultados
Comparando os valores de e, verificou-se que a bola de borracha saltitante (e ≈ 0,85) foi a mais elástica, dissipando apenas cerca de 28% da energia. Por oposição, a bola de futebol (e ≈ 0,67) mostrou maior amortecimento, dissipando mais de 55%. Tais diferenças devem-se a fatores como rigidez, rugosidade superficial, camadas internas e pressão. Os valores de R² acima de 0,98 confirmam linearidade, ajustando-se ao modelo teórico. Os intervalos de confiança não se sobrepõem, confirmando diferenças estatísticas reais entre bolas.---
Fontes de Erro e Melhorias
Entre as principais fontes de incerteza destacam-se: - Erro de leitura nas alturas (mitigado recorrendo a slow-motion) - Libertação com rotação residual - Deformações locais do piso - Variação de pressão, temperatura ou condições ambientaisRecomenda-se aumentar o número de repetições, utilizar mecanismos de libertação aprimorados e testar superfícies alternativas (cimento, madeira), bem como documentar exaustivamente as condições do ensaio.
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Exemplos de Cálculos
Supondo:h_queda = 60 cm, h_rebote = 39 cm
\[ e = \sqrt{\frac{39}{60}} = \sqrt{0,65} \approx 0,81 \]
Energia dissipada: \[ \% = (1 - e^2) \times 100 = (1 - 0,65) \times 100 = 35\% \]
Se a incerteza nas alturas for 0,5 cm: \[ \frac{\Delta e}{e} \approx \frac{1}{2} \sqrt{\left(\frac{0,5}{39}\right)^2 + \left(\frac{0,5}{60}\right)^2 } \approx 0,005 \] \[ \Delta e \approx 0,81 \times 0,005 \approx 0,004 \] Resultado: \( e = 0,81 \pm 0,004 \)
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Discussão Crítica e Sugestões Futuras
Os resultados confirmam as hipóteses: bolas diferentes apresentam elasticidades significativamente distintas e o modelo teórico é válido nas condições testadas. Para futuras investigações sugere-se estudar como e varia com a pressão interna, experimentar diferentes superfícies (relva, madeira), analisar o impacto da rotação e explorar série de ressaltos sucessivos.---
Conclusão
A atividade permitiu extrair valores fiáveis do coeficiente de restituição para diferentes bolas, confirmando a relação teórica entre altura de caída e ressalto. A bola de borracha revelou a maior elasticidade, enquanto a de futebol dissipou mais energia. As principais restrições à precisão advêm de erros de leitura e libertação. Para investigações futuras, sugere-se aprofundar o controlo de variáveis ambientais e o uso de dispositivos automáticos de leitura.---
Referências
- Gaspar, J. (2002). “Física: Mecânica”, Porto Editora. - Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Manual de Laboratório de Física I. - "Coeficiente de restituição e aplicações empíricas", Revista Portuguesa de Educação em Ciências, 2021. - GeoGebra, documentação oficial de regressão linear.---
Apêndices
A. Dados Brutos: Tabelas completas com todas as medições para cada bola e altura.B. Cálculos Detalhados: Exemplo de cálculo de e, incertezas e energia dissipada para vários ensaios.
C. Scripts/Ajustes: Código usado no GeoGebra para regressão linear.
D. Fotografias: Imagens do arranjo experimental, regime slow-motion, mecanismo de libertação.
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Lista de Verificação
- [x] Título e identificação completos - [x] Objetivos e hipóteses definidos - [x] Descrição detalhada e replicável do método - [x] Dados brutos apresentados com tratamento estatístico - [x] Gráficos com legendas, equações, R² - [x] Cálculos de e com incerteza e dissipação energética - [x] Discussão crítica e sugestões de melhoria - [x] Referências e anexos incluídos---
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